Sejarah Logika Fuzzy

Perkembangan logika fuzzy tidak terlepas dari perkembangan logika konvensional. Perkembangan logika tidak terjadi dalam waktu yang singkat. Logika dan pengambilan kesimpulan telah mengalami evolusi selama ribuan tahun. Ide dasarnya tetap sama, tetapi metode yang dipergunakan yang mengalami perkembangan.

Berbicara tentang logika tidak bisa dilepaskan dari seorang tokoh yunani kuno  yang banyak mengembangkan dunia ide. Aristoteles (384-322 SM) adalah seorang ahli fisafat Yunani yang sering disebut sebagai bapak logika, lebih tepatnya logika biner. Aristoteles bukanlah penemu logika, tetapi ia adalah orang pertama yang memulai menulis ide-ide dan aturan yang kemudian sering disebut proses logika. Aristoteles menulis buku berjudul Organon (instrumen atau alat) yang berisi analisis prior dan posterior. Aristoteles mendeskipsikan apa yang sekarang kita kenal dengan metode silogisme. Silogisme adalah sebuah argument. Sementara argument adalah pernyataan yang digunakan ketika kita mendiskripsikan sesuatu secara logis. Sejak saat itu logika dipakai sebagai pemodelan proses pengambilan kesimpulan manusia.

Logika biner didasarkan pada ide bahwa segala sesuatu adalah A atau bukan A. Logika biner dipakai ketika kita ingin mengevaluasi dengan kategori benar atau salah (dalam perkembangan lebih lanjut kategori benar sering disimbolkan dengan nilai 1 sedangkan salah disimbolkan dengan nilai 0).  Logika biner dapat berlaku dengan baik jika diterapkan pada hal yang dapat dibedakan dengan jelas batas-batasnya. Misalnya pertanyaan “Apakah anda seorang lelaki?” dapat dijawab dengan mudah dengan menggunakan logika biner.

Tetapi tidak semua orang setuju dengan logika biner. Plato mengindikasikan adanya daerah ketiga yang terletak di antara benar dan salah. Perkembangan logika mengalami masa transisi ketika pada tahun 1854 George  Boole menciptakan sistem aljabar dan teori himpunan yang dapat dikaitkan secara metematis dengan dua nilai logika, pemetaan benar dan salah ke dalam nilai 1 dan 0. Hasil karyanya itu dituangkan dalam bukunya yang berjudul “The Laws of Thought”. Setelah munculnya aljabar boolean (pemberian nama aljabar bolean dipakai untuk menghormati george boole), muncullah operasi logika biner. Ada 4 operasi dasar logika biner yaitu operasi AND, OR, EX-OR dan IMPLIKASI . Setiap operasi logika biner menyatakan pengelompokan aturan sederhana yang terdiri dari 2 input.  Operasi logika tersebut dapat dinyatakan dalam tabel 1.1 sebagai berikut :

Table 1. Tabel operasi logika

Jika suatu operasi memenuhi aturan operasi logika biner, maka nilai logika akan menghasilkan output “benar” atau “1”, jika tidak memenuhi aturan operasi akan menghasilkan nilai “salah” atau ”0”. Selain itu operasi logika biner harus memenuhi sifat cascadability, maksudnya adalah output dari satu operasi dapat dipakai sebagai input operasi selanjutnya. Pembatasan ini menjaga agar hasil operasi OR (penjumlahan) tetap menghasilkan nilai output “1” atau “0” karena tanpa adanya pembatasan ini operasi penjumlahan bisa dihasilkan ouput bernilai 2.

Gmb 1. George Boole

Apa yang dilakukan George Boole ini bukan hanya mengkuantitaskan logika tetapi juga berusaha menggabungkan logika dan probabilitas dalam satu teori. George Boole menyadari bahwa probabilitas dan logika mempunyai kemiripan dan memiliki ukuran yang bersifat derajat kepastian yang merupakan karakteristik probabilitas.

George Boole hanya membatasi teorinya pada operasi linier yaitu penjumlahan (addition), pengurangan (subtraction) dan perkalian (multiplication). Hal ini menyebabkan penggunaan operasi perkalian untuk operasi AND. Pembatasan ini menyebabkan terjadinya kekeliruan dalam pengambilan kesimpulan yang menyatakan bahwa logika adalah proses pengambilan kesimpulan secara deduktif yang hanya memiliki dua nilai, “1” dan “0”. Hal yang mendasari pengambilan kesimpulan ini adalah operasi AND. Dalam operasi AND, nilai yang memungkinkan agar operasi tetap memenuhi syarat batasnya adalah “1” dan “0”.  Sebagai contoh, X² = X. Persamaan tersebut hanya bernilai benar (valid) untuk bilangan  “1” dan “0”.

George Boole mendefinisikan NEGASI X sebagai 1-X,  OR sebagai X+Y(1-X) dan EX-OR sebagai X(1-Y)+Y(1-X). George Boole menyatakan bahwa probabilitas concurrence (AND) dua buah kejadian bebas adalah hasil perkalian peluang tiap-tiap kejadian sedangkan probablilitas terjadinya satu event dari dua buah kejadian bebas adalah penjumlahan (OR) peluang dari tiap-tiap kejadian. Probabilitas Boolean merepresentasikan  pengambilan kesimpulan secara induksi dan mempunyai nilai kebenaran majemuk (multiple truth value) sementara logika merepresentasikan pengambilan kesimpulan secara deduktif yang hanya memiliki dua nilai kebenaran (benar atau salah).

Pada awal tahun 1920an, Jan Lukasiewicz mengemukakan sebuah konsep logika dalam tulisannya “On Three-Valued Logic” dimana ada daerah yang ditambahkan diantara benar “1” dan salah “0”. Daerah yang ditambahkan tersebut diistilahkan dengan “kemungkinan” dan mempunyai nilai diantara benar dan salah. Lukasiewicz mengusulkan notasi dan aksioma yang diharapkannya menjadi pelopor matematika modern.

Gmb 2. Jan Łukasiewicz

Pada tahun 1922 Lukasiewicz menegaskan adanya kejanggalan dalam operasi IMPLIKASI untuk interval antara 0 dan 1. Kejanggalan tersebut disadarinya ketika menemukan ada nilai kebenaran (kemungkinan) yang tak terhingga jumlahnya didalam rentang antara benar dan salah. Penyelidikan dengan opersai AND dan OR membuktikan bahwa operasi AND mengambil nilai minimum dari inputnya sedangkan operasi OR mengambil nilai maksimum dari inputnya. Tetapi Lukasiewicz tidak menyatakan aturan maksimum dan minimum dalam teorinya. Apa yang dikemukakan oleh Lukasiewicz ini tidak bisa diterima luas pada saat itu.

Baru pada tahun 1965, ketika Lotfi A. Zadeh mempublikasikan tulisannya “Fuzzy Sets” yang mendeskripsikan teori himpunan fuzzy dan perluasannya tentang logika fuzzy, konsep multivalue logic mulai disoroti secara luas. Pada awal-awal kemunculannya, logika fuzzy mendapatkan banyak kritikan. Bahkan meskipun telah ada ratusan aplikasi fuzzy yang cukup berhasil, beberapa ilmuwan masih meragukan konsep fuzzy.

Teori yang dikemukakan oleh Lotfi A. Zadeh mengusulkan adanya fungsi keanggotaan yang dioperasikan dengan bilangan real diantara nilai benar “1” dan salah “0”. Lotfi A. Zadeh pula yang mempopulerkan aturan maksimum dan minimum yang diperoleh dari operasi himpunan fuzzy. Aturan maksimum dan minimum ini pada dasarnya sama dengan rumusan yang dikemukakan oleh Lukasiewicz.

Gmb 3. Lotfi A. Zadeh

Logika fuzzy di dasarkan pada ide bahwa A dapat sama dengan bukan A. Hal ini berarti bahwa sesuatu dapat mengandung bagian yang berlawanan.  Operasi himpunan fuzzy mempunyai keterkaitan dengan operasi multivalued logic jika nilai keanggotaan di tafsirkan sebagai nilai kebenaran. Setiap himpunan menyatakan sebuah jaringan multivalued logic. Operasi pengabungan himpunan akan mengambil nilai maksimum dari tiap komponen himpunan yang digabung tersebut (seperti operasi OR) sedangkan operasi irisan akan mengambil nilai minimum dari tiap komponen yang akan di iris tersebut (seperti operasi AND).

Lotfi A. Zadeh mengamati bahwa teori himpunan konvensional tidak mencukupi untuk mengatasi proses perubahan yang halus. Perubahan yang halus lebih bersifat perubahan yang berangsur-angsur sehingga pendeskripsiannya pun harus secara setahap demi setahap.  Sebagai contoh pertanyaan “Apakah suhu 50⁰ termasuk panas?”   sulit dijawab dengan tepat. Untuk menjawab pertanyan seperti ini logika fuzzy menyediakan apa yang disebut dengan kebenaran fuzzy. Kebenaran fuzzy adalah suatu cara untuk menyatakan derajat A atau bukan A dalam suatu semesta pembicaraan.  Biasanya derajat ini dinyatakan dalam persen. Misalnya jawaban dari pertanyaan diatas adalah suhu 50⁰ termasuk kategori panas 0,6 dan kategori dingin 0,4.

Meskipun pada awalnya logika fuzzy diperkenalkan sebagai suatu teori matematika, tetapi penerapan logika fuzzy dalam mengatasi permasalahan sehari-hari sangat banyak.  Uniknya, perkembangan penerapan logika fuzzy justru tidak terjadi di tempat asalnya, Amerika. Penerapan logika fuzzy dalam industri mula-mula dilakukan di Eropa oleh Ebrahim Mamdani (dalam perkembangannya Mamdani memperkenalkan model inferensi yang sangat populer sampai sekarang). Pada tahun 1970an penerapan logika fuzzy dalam bidang industri mulai berkembang antara lain :

1.    pengendalian generator uap oleh Ebrahim Mamdani dari Queen Mary College, London, dimana Ebrahim Mamdani tidak bisa mengendalikan generator tersebut dengan teknik konvensional.

2.    pembuatan sistem pendukung pengambilan keputusan yang di prakarsai oleh Hans Zimmermann dari universitas Aachen, Jerman.

3.    pengendalian kiln semen.

Ketika aplikasi fuzzy ditunjukkan pertama kali, aplikasi menggunakan fuzzy tidak segera diterima secara luas. Aplikasi yang paling berkembang saat itu adalah aplikasi pembuatan sistem pendukung pengambilan keputusan dan analisis data. Sebagian besar aplikasi dipicu oleh hasil penelitian empiris mengenai seberapa layak fuzzy dapat memodelkan pengambilan keputusan dan proses evaluasi manusia.

Pada tahun 1980an beberapa perusahaan Jepang memulai aplikasi fuzzy dalam bidang kendali. Unjuk kerja komputasi yang rendah dari algoritma fuzzy pada hardware yang ada saat itu membuat para produsen memfokuskan diri pada pengembangan hardware logika fuzzy. Beberapa aplikasi perdana logika fuzzy di Jepang adalah :

1.    sistem pengolahan air yang dilakukan oleh Fuji Electric pada tahun 1983

2.    sistem kereta api bawah tanah yang dilakukan oleh Hitachi dan dibuka pada tahun 1987

Kesuksesan aplikasi di beberapa industri tersebut meningkatkan ketertarikan industri-industri di Jepang sehingga logika fuzzy dengan cepat di sukai karena beberapa hal yaitu :

1.    logika fuzzy memungkinkan pembuatan prototype secara cepat dan meningkatkan optimasi

2.    sistem logika fuzzy jelas dan mudah dipahami.

Sebagai tindak lanjut, pemerintah Jepang bekerja sama dengan beberapa perusahaan besar mengatur transfer teknologi. Setelah mendirikan International Fuzzy System Association (IFSA) pada tahun 1985 untuk mendukung penelitian di bidang fuzzy, beberapa perusahaan mendukung kegiatan tersebut dengan membentuk Japan Society for Fuzzy Theory and System (SOFT), Biomedical Fuzzy System Association (BMFSA), Laboratory for International Fuzzy Engineering Research (LIFE), Fuzzy Logic System Institute Iizuka (FLSI) serta Center for Promotion of Fuzzy Logic di Tokyo Institute of Technology.

Penelitian-penelitian yang dilakukan di berbagai institusi tersebut menghasilkan banyak aplikasi di bidang kendali dan pemrosesan data seperti :

1.    pengendalian kamera foto dan video untuk fotografi

2.    sistem pengendalian mobil dengan logika fuzzy yang pertama di dunia, yang di kembangkan oleh Mitsubishi.

3.    optimasi kendali dan proses biologi dan kimis di berbagai perusahaan

Pada awal tahun 1990an, beberapa perusahaan di eropa menyadari betapa berharganya logika fuzzy kemudian berusaha menciptakan produk yang menggunakan teknologi berbasis logika fuzzy. Dalam waktu yang singkat, lebih dari 200 produk yang menggunakan logika fuzzy berhasil di luncurkan ke konsumen. Produk-produk tersebut antara lain produk untuk rumah tangga seperti mesin cuci, vacuum cleaner, televisi, tape, mesin AC, kamera autofocus, palm top dan lain-lain. Selain itu logika fuzzy juga banyak dipakai dalam bidang teknologi seperti pembuatan sistem pembantu pengambilan keputusan, pembuatan sistem cerdas, pengendali lampu lalu lintas, routing jaringan, algoritma kompresi video dan audio serta peredam gema dalam sistem transmisi.